【数的処理の基本８】小数の計算

手順２
整数の足し算と同じように筆算したあと、
最後に小数点をそのまま下に下ろします。
\(7.4+4.8=12.2\)　ですね。

整数の足し算があやふやだった方は復習を。

\begin{array}{rrrr}
&&\scriptsize{1}&\\
&&7.&4\\
+\large{)}&&4.&8\\
\hline
&1&2.&2
\end{array}

手順１
小数点をそろえて縦に書きます。

\begin{array}{rrrr}
&1&4.&3\\
-\large{)}&&4.&9\\
\hline
\end{array}

手順２
繰り下がりに注意して整数の引き算と同じように計算し、最後に小数点をそのまま下ろします。

整数の引き算を忘れてしまっていた方は復習してね。

\begin{array}{rrrr}
&\scriptsize{0}&\scriptsize{3}&\\
&\require{cancel}\cancel{1}&\cancel{4}.&3\\
-\large{)}&&4.&9\\
\hline
&&9.&4
\end{array}

手順１
小数点の位置はずれていても大丈夫なので、
全体が右揃えになるように縦に書きます。
（この問題は右揃えにしても小数点の位置が合いますね。）

\begin{array}{rrrr}
&&&3.&7\\
\times\large{)}&&&9.&2\\
\hline
\end{array}

手順２
特に小数点は意識せず、かけ算の筆算をします。
つまり、\(37\times92\)の筆算ですね。
\(37\times92=3404\)です。

整数のかけ算があやふやだった方はしっかり復習を。

\begin{array}{rrrr}
&&&3.&7\\
\times\large{)}&&&9.&2\\
\hline
&&&7^1&4\\
&3&3^6&3&\\
\hline
&3&4^1&0&4\\
\end{array}

手順３
整数のかけ算ならここで終了ですが、今回は小数のかけ算。小さき悪魔、小数点の存在を忘れてはいけません。
37というのは3.7の小数点が右に1つ、
92というのは9.2の小数点が右に1つ移動したものですね。
合わせて右に2つ移動したまま計算してしまっているので、3404は小数点を左に2つ戻してあげる必要があります。
\(3.7\times9.2=34.04\)　が正解です。

\begin{array}{rrrr}
&&&3.&7\\
\times\large{)}&&&9.&2\\
\hline
&&&7^1&4\\
&3&3^6&3&\\
\hline
&3&4^1.&0&4\\
\end{array}

手順１
\(A \div B \) のB（12）は小数ではありませんね。なので、特に最初に小数点を移動させる必要はありません。
67.2と12の配置に気をつけて、筆算の形にします。

\begin{array}{r}
1 \quad 2 \quad \require{enclose}\enclose{longdiv}{ \quad 6 \quad 7. \quad 2}
\end{array}

手順２
特に小数点は意識せず、割り算の筆算をします。
つまり、\(672\div12\)の筆算ですね。
\(672\div12=56\)です。

整数の割り算が不安な方はこちらの記事へ。

\begin{array}{r}
5 \quad 6\\
1 \quad 2 \quad
\require{enclose}\enclose{longdiv}{ \quad 6 \quad 7. \quad 2}\\
\underline{ \quad 6^1 \quad 0 \quad \phantom{0}\\}\\
\quad 7 \quad 2\\
\underline{\quad 7^1 \quad 2}\\
0
\end{array}

手順３
最後に忘れずに小数点をそのまま上に持ってきます。

\begin{array}{r}
5. \quad 6\\
1 \quad 2 \quad
\require{enclose}\enclose{longdiv}{ \quad 6 \quad 7. \quad 2}\\
\underline{ \quad 6^1 \quad 0 \quad \phantom{0}\\}\\
\quad 7 \quad 2\\
\underline{\quad 7^1 \quad 2}\\
0
\end{array}

手順１
今度は　\(A \div B \) のB（17.4）が小数なので、最初に小数点を移動させる必要があります。
17.4の小数点を10倍して（小数点を右へずらして）、整数である174に変えます。
同時に必ず55.68も10倍して556.8に変えます。

556.8と174の配置に気をつけて、筆算の形にします。

\begin{array}{r}
1 \quad 7 \quad 4 \quad\enclose{longdiv}{ \quad 5 \quad 5 \quad 6. \quad 8}
\end{array}

手順２
これで先ほどやった小数の割り算の筆算と同様です。復習をかねてやってみましょう。
\(55.68\div17.4=3.2\)　となれば正解です。

\begin{array}{r}
3. \quad 2\\
1 \quad 7 \quad 4 \quad\enclose{longdiv}{ \quad 5 \quad 5 \quad 6. \quad 8}\\
\underline{ \quad 5^2 \quad 2^1 \quad 2 \quad \phantom{0}\\}\\
\quad 3 \quad 4 \quad 8\\
\underline{\quad 3^1 \quad 4 \quad 8}\\
0
\end{array}

手順１
\(A \div B \) のB（44.8）が小数なので、最初に小数点を移動させる必要があります。
44.8の小数点を10倍して448に変えます。
同時に必ず56も10倍して560に変えます。

560と448の配置に気をつけて、筆算の形にします。後で必要になるので、560のあとの小数点も忘れずに書きます。

\begin{array}{r}
4 \quad 4 \quad 8 \quad\enclose{longdiv}{ \quad 5 \quad 6 \quad 0.}
\end{array}

手順２
割り算の筆算の手順に従って解いていきます。
今までの知識だと、ここで止まってしまいますね。
余りが112となって止まります。

でも、今や私たちは「小数」という知識を手に入れたので、答えが1.○ という小数になっても何も怖くありません。ここからは、新しい知識になりますが、引き続き進めていきましょう。

\begin{array}{r}
1. \\
4 \quad 4 \quad 8 \quad\enclose{longdiv}{ \quad 5 \quad 6 \quad 0.}\\
\underline{ \quad 4 \quad 4 \quad 8\\}\\
\quad 1 \quad 1 \quad 2\\
\end{array}

手順３
割り算の答えを「商（しょう）」といいます。
「商は、数字の上にしか書くことができない」という決まりがあります。今書いてある商の1は、560の0の上に書かれていますね。今までの割り算でも必ず商の下には数字があるはずです。

1.〜のあとに商を書きたいですが、その下に数字がありません。こういうときは、560. のうしろに新たに0を足します。
同時に、その0を112の横にそのまま下ろします。

\begin{array}{r}
1. \quad \phantom{0}\\
4 \quad 4 \quad 8 \quad\enclose{longdiv}{ \quad 5 \quad 6 \quad 0. \quad 0}\\
\underline{ \quad 4 \quad 4 \quad 8 \quad \phantom{0}\\}\\
\quad 1 \quad 1 \quad 2 \quad 0\\
\end{array}

手順４
新しく追加した0の上に商を書いていきます。
今まで通り進めていきます。

\begin{array}{r}
1. \quad 2\\
4 \quad 4 \quad 8 \quad\enclose{longdiv}{ \quad 5 \quad 6 \quad 0. \quad 0}\\
\underline{ \quad 4 \quad 4 \quad 8 \quad \phantom{0}\\}\\
\quad 1 \quad 1 \quad 2 \quad 0\\
\underline{ \quad 8 \quad 9^1 \quad 6}\\
\quad2\quad2\quad4\\
\end{array}

手順５

また新しく商が必要になったので、まずその下に0を追加してから商を書きます。

余りがなくなりました。
\(56\div44.8=1.25\)が正解です。

\begin{array}{r}
1. \quad 2 \quad 5\\
4 \quad 4 \quad 8 \quad\enclose{longdiv}{ \quad 5 \quad 6 \quad 0. \quad 0 \quad 0}\\
\underline{ \quad 4 \quad 4 \quad 8 \quad \phantom{0} \quad \phantom{0}\\}\\
\quad1\quad1\quad2\quad0\quad \phantom{0}\\
\underline{ \quad 8 \quad 9^1 \quad 6 \quad \phantom{0}\\}\\
\quad2\quad2\quad4\quad0\\
\underline{\quad2\quad2^2\quad4^4\quad0}\\
0
\end{array}

問題

解答